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3.5 : Bilan thermique à un emplacement fixe - Géosciences

3.5 : Bilan thermique à un emplacement fixe - Géosciences


Imaginez un cube d'air à un emplacement fixe par rapport au sol (c'est-à-dire un cadre eulérien). Ce qui reste est une équation qui dit que l'énergie thermique transférée (∆q) par unité de masse provoque un changement de température : ∆T = ∆q/Cp.

En divisant cette équation par l'intervalle de temps ∆t donne une équation de prévision pour la température : ∆T/∆t = (1/Cp)·∆q/ t. Un flux de chaleur F (J m–2 s–1, ou W m–2) dans le volume pourrait augmenter la température, mais un flux de chaleur de l'autre côté pourrait diminuer la température. Ainsi, avec l'entrée et la sortie de chaleur, l'énergie thermique nette sera transférée dans le cube d'air si le flux de chaleur diminue avec la distance s à travers le cube : ∆q/∆t = –(1/ρ)·∆F/∆ s. Le facteur de densité inverse apparaît car ∆q est l'énergie par unité de masse.

Convergence des flux de chaleur tel que celui-ci provoque un réchauffement, tandis que divergence de flux de chaleur provoque un refroidissement. Ce gradient de flux (changement avec le flux sur une distance) pourrait se produire dans l'une des trois directions cartésiennes. Ainsi, l'équation de prévision de température devient :

( egin{align} frac{Delta T}{Delta t}=-frac{1}{ ho cdot C_{p}}left[frac{Delta F_{x}} {Delta x}+frac{Delta F_{y}}{Delta y}+frac{Delta F_{z}}{Delta z} ight]+frac{Delta S_{o} }{C_{p} cdot Delta t} ag{3.16}end{align})

où, par exemple, Foui/∆y est la variation du flux vers le nord Foui sur une distance nord-sud ∆y (figure 3.5). Des sources de chaleur supplémentaires peuvent se produire à l'intérieur du cube au taux ∆So/∆t (J kg–1 s–1) comme lorsque la vapeur d'eau déjà à l'intérieur du cube se condense en liquide et libère de la chaleur latente. L'équation ci-dessus est l'équation eulérienne du budget thermique, également parfois appelée équation de conservation de la chaleur ou de bilan thermique.

Rappelons du chapitre 2 que nous pouvons définir un flux cinématique par F = F/(ρ·Cp) en unités de K m s–1 (équivalent à °C m s–1). Ainsi, l'éq. (3.16) devient :

( egin{align} frac{Delta T}{Delta t}=-left[frac{Delta F_{x}}{Delta x}+frac{Delta F_{y} }{Delta y}+frac{Delta F_{z}}{Delta z} ight]+frac{Delta S_{o}}{C_{p} cdot Delta t} ag{ 3.17}end{align})

Nous pouvons également recadrer ce bilan thermique en termes de température potentielle, car sans mouvement du cube d'air lui-même, alors ∆T = ∆θ.

( egin{align} frac{Delta heta}{Delta t}=-left[frac{Delta F_{x}}{Delta x}+frac{Delta F_{y }}{Delta y}+frac{Delta F_{z}}{Delta z} ight]+frac{Delta S_{0}}{C_{p} cdot Delta t} ag {3.18}end{align})

Vous vous êtes peut-être demandé pourquoi, dans la figure précédente, un Foui/∆y était négatif, même si de la chaleur se déposait dans le cube. La raison en est que pour les gradients, la direction de différence du dénominateur doit être la même direction que le numérateur ; par exemple.:

( egin{align}frac{Delta F_{y}}{Delta y}=frac{F_{y northside}-F_{y ext {sudside}}}{y_{ ext {northside}}-y_{ ext {sudside}}}end{align})

Des précautions similaires doivent être prises pour les gradients dans les directions x et z.

Non seulement devons-nous considérer les flux dans chaque direction dans les éq. (3.16 à 3.18), mais pour n'importe quelle direction, il peut y avoir plus d'un processus physique provoquant des flux. Les autres processus dont nous discuterons ensuite sont conduction (cond), advection (adv), radiation (rad), et turbulence (turbuler):

( egin{align}frac{Delta F_{x}}{Delta x}=left.frac{Delta F_{x}}{Delta x} ight|_{adv}+ gauche.frac{Delta F_{x}}{Delta x} ight|_{cond}+gauche.frac{Delta F_{x}}{Delta x}droit|_{turb }+gauche.frac{Delta F_{x}}{Delta x} ight|_{rad} ag{3.20}end{align})

( egin{align}frac{Delta F_{y}}{Delta y}=left.frac{Delta F_{y}}{Delta y} ight|_{adv}+ gauche.frac{Delta F_{y}}{Delta y} ight|_{ ext {cond}}+gauche.frac{Delta F_{y}}{Delta y}droite |_{ ext {turb}}+left.frac{Delta F_{y}}{Delta y} ight|_{rad} ag{3.21}end{align})

( egin{align}frac{Delta F_{z}}{Delta z}=left.frac{Delta F_{z}}{Delta z} ight|_{adv}+ gauche.frac{Delta F_{z}}{Delta z} ight|_{ ext {cond}}+gauche.frac{Delta F_{z}}{Delta z} ight |_{ ext {turb}}+left.frac{Delta F_{z}}{Delta z} ight|_{ ext {rad}} ag{3.22}end{align} )

En plus de décrire ces flux, nous allons estimer les contributions typiques du chauffage latent en tant que source corporelle (∆So), nous permettant de simplifier l'équation du bilan thermique complet dans un cadre eulérien.

Exemple d'application

Dans la figure ci-dessous, supposons que le flux de chaleur entrant du sud est de 5 W m–2, et la sortie sur la face nord du cube est de 7 W m–2. (a) Convertissez ces flux en unités cinématiques. (b) Quelle est la valeur du gradient de flux cinématique ? (c) Calculez le taux de réchauffement de l'air dans le cube, en supposant que le cube a une humidité nulle et se trouve à une altitude fixe où la densité de l'air est de 1 kg m–3. Le cube d'air mesure 10 m de côté.

Trouve la réponse

Donné : Foui dans= 5 W·m–2 , Ftu es dehors = 7 W·m–2, ∆y = 10 m ρ = 1,0 kg m–3 ,

Trouvez : a) Fx à droite = ? K·m s–1, Fx gauche = ? K·m s–1

b) Foui/∆y = ? c) T/∆t = ? Ks–1

De l'annexe B : Cp = 1004 J·kg–1·K–1

N'oubliez pas non plus que 1 W = 1 J s–1 .

Diagramme:

a) Appliquer l'éq. (2.11): F = F / (ρ·Cp)

Foui dans = (5 J·s–1·m–2) / [ (1 kg m–3) · (1004 J·kg–1·K–1) )] = 4.98x10–3 K·m·s–1 .

Ftu es dehors = (7 W·m–2) / [ (1 kg m–3) · (1004 J·kg–1·K–1) )] = 6.97x10–3 K·m·s–1 .

b) Rappelons du chapitre 1 que la direction de y est telle que y augmente vers le nord. Si nous choisissons le côté sud comme origine de notre système de coordonnées, alors ycôté sud = 0 et ycôté nord = 10 m. Ainsi, le gradient de flux cinématique (éq. 3.19) est

(frac{Delta F_{y}}{Delta y}=frac{left[left(6.97 imes 10^{-3} ight)-left(4.98 imes 10^{- 3} ight) ight]left(mathrm{K} cdot mathrm{m} cdot mathrm{s}^{-1} ight)}{[10-0](mathrm{m })}
=1,99 imes 10^{-4} mathrm{K} cdot mathrm{s}^{-1})

Mettre cela dans l'éq. (3.21) et ensuite que l'éq. en éq. (3.17) donne : ∆T/∆t = – 1,99x10–4 K·s–1.

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: Le cube ne se réchauffe pas, il se refroidit à une vitesse d'environ 0,72°C/heure. La raison en est que plus de chaleur sort qu'entre, ce qui donne une valeur positive pour le gradient de flux.

Que se passe-t-il si l'un des deux flux est négatif ? Cela signifie que la chaleur circule du nord au sud. Le signe est donc essentiel pour nous aider à déterminer le mouvement et la convergence de la chaleur.

Le glossaire AMS de météorologie (2000) définit l'advection comme le transport d'une propriété atmosphérique par le mouvement de masse de l'air (c'est-à-dire par le vent). Température d'advection transporte la chaleur. Des vents plus rapides soufflant de l'air plus chaud provoquent une plus grande flux de chaleur advectif:

( egin{align}F_{x adv}=U cdot T ag{3.23}end{align})

( egin{align}F_{y adv}=V cdot T ag{3.24}end{align})

( egin{align}F_{z a d v}=W cdot T ag{3.25}end{align})

Les courants ascendants provoquent également un transport de chaleur, où les courants ascendants flottants sont appelés convection tandis que les courants ascendants non flottants sont appelés advection.

Pour illustrer l'advection de température, considérons une parcelle d'air rectangulaire qui est plus froide au nord et plus chaude au sud (figure 3.6). A savoir, le gradient de température ∆T/∆y = négatif dans cet exemple. Un vent du sud (V = positif) souffle l'air vers le nord vers un thermomètre monté sur une station météorologique fixe. L'air froid atteint d'abord le thermomètre (Figure 3.6b). Plus tard, l'air chaud souffle sur le thermomètre (figure 3.6c). Ainsi, le thermomètre subit un réchauffement avec le temps (∆T/∆t = positif) dû à l'advection. Ce n'est donc pas le flux advectif Fx adv, mais le gradient de flux advectif (∆Fx adv/∆y) qui provoque un changement de température.

Bien que la figure 3.6 n'illustre que l'advection horizontale dans une direction, nous devons considérer les effets d'advection dans toutes les directions, y compris verticales. Pour un vent moyen avec une vitesse presque uniforme :

( egin{align}frac{Delta F_{x adv}}{Delta x}=frac{U cdotleft(T_{ ext {east}}-T_{ ext {west }} ight)}{x_{ ext {east}}-x_{ ext {west}}}=U cdot frac{Delta T}{Delta x} ag{3.26}end{align })

( egin{align} frac{Delta F_{y adv}}{Delta y}=frac{V cdotleft(T_{ ext {nord}}-T_{ ext {sud }} ight)}{y_{ ext {nord}}-y_{ ext {south}}}=V cdot frac{Delta T}{Delta y} ag{3.27}end{align })

( egin{align}frac{Delta F_{z adv}}{Delta z}=W cdotleft[frac{Delta T}{Delta z}+Gamma_{d} ight] ag{3.28}end{align})

L'air ascendant se refroidit au taux de lapsus adiabatique sec de Γd = 9,8 °C km–1 . Étant donné que la température d'une parcelle d'air ascendante n'est pas conservée, ce terme de vitesse d'écoulement doit être ajouté au gradient de température dans l'équation d'advection verticale. Ce même facteur (sans changement de signe) fonctionne également pour l'air descendant.

On peut combiner les eqs. (3,26 - 3,28) avec éq. (3.11) pour exprimer l'advection en termes de température potentielle :

( egin{align}frac{Delta F_{x adv}}{Delta x}=U cdot frac{Delta heta}{Delta x} ag{3.29}end{ aligner})

( egin{align}frac{Delta F_{y adv}}{Delta y}=V cdot frac{Delta heta}{Delta y} ag{3.30}end{ aligner})

( egin{align}frac{Delta F_{z adv}}{Delta z}=W cdot frac{Delta heta}{Delta z} ag{3.31}end{ aligner})

Exemple d'application

Le cube d'air de la figure 3.5 a T = 12°C le long de son côté sud, mais sa température augmente progressivement jusqu'à 15°C du côté nord. Ce cube carré de 100 km s'incline vers le nord à 25 km/h. Quelle vitesse de réchauffement à un thermomètre fixe peut être attribuée à l'advection de température ?

Trouve la réponse

Soit : V = 25 km h–1, T = 15 – 12°C = 3°C, ∆y = 100 km

Trouver : ∆T/∆t = ? °C h–1 à cause de l'advection

Appliquer l'éq. (3.27) dans l'éq. (3.21), et appliquer cela dans l'éq. (3.17); à savoir, ∆T/∆t = – V · (∆T/∆y) = – (25 km h–1) · [ 3°C / 100 km] = – 0,75 °C h–1.

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables

Exposition: Notez que le gradient de température horizontal est positif (T augmente à mesure que y augmente) et V est positif (vent du sud), mais cela provoque un changement de température négatif (refroidissement). Nous appelons cela advection d'air froid, car de l'air plus froid entre.

Exemple d'application

Compte tenu de la figure 3.6b, mais supposons que plus haut dans la figure correspond à plus haut dans l'atmosphère (c'est-à-dire, remplacez y par z). Supposons que l'air à 5°C se trouve à une altitude relative supérieure de 500 m à celle de l'air à 10°C. Si le courant ascendant est de 500 m/(10 heures), quelle est la température au thermomètre après 10 heures ?

Trouve la réponse

Soit : ∆z = 500 m, Tinitiale = 5°C, W = 500 m/(10 h), T/∆z = (5–10°C)/(500 m) = –0,01°C/m

Trouver : Tfinal = ? °C après t = 10 h.

En regardant la figure 3.6c, on pourrait supposer que la température finale de l'air devrait être de 10°C. Mais la figure 3.6c ne s'applique pas à verticale advection, car il y a le processus supplémentaire d'expansion adiabatique de l'air ascendant.

L'air qui est initialement à 10 °C sur la figure 3.6b se refroidira adiabatiquement de 9,8 °C/km d'élévation. Ici, il ne monte que de 0,5 km en 10 h, il se refroidit donc de 9,8°C/2 = 4,9°C. Sa température finale est de 10°C – 4,9°C = 5.1°C.

Vérifier: Physique et unités raisonnables.

Exposition: Les équations donnent le même résultat. En utilisant l'éq. (3.28, 3.21 & 3.17) : ∆T/∆t = – W · (∆T/∆z + Γ).

Puisque nous devons appliquer cela sur ∆t = 10 h, multipliez les deux côtés par ∆t : ∆T = – W ·∆t · (∆T/∆z + Γ).

∆T = – (500m/10h) · (10h) · ( –0,01°C/m + 0,0098°C/m) = –500m · (–0,0002°C/m) = + 0,1°C.

Ce réchauffement de 0,1°C ajouté à la température initiale de 5°C donne la température finale = 5.1°C.

Exemple d'application

La température potentielle de l'air augmente de 5°C tous les 100 km de distance à l'est. Si un vent d'est de 20 m s–1 souffle, trouvez le gradient de flux d'advection et le changement de température associé à cette advection.

Trouve la réponse

Soit : ∆θ/∆x = 5°C/100 km = 5x10–5 °C m–1 U = – 20 m s–1 (un vent d'est vient de l'est)

Trouver : ∆F/∆y = ? °C s–1, et T/∆t = ? °C s–1

Appliquer l'éq. (3.29) : ∆F/∆x = (– 20 m s–1)·(5x10–5 °C m–1) = –0,001 °C s–1

Appliquer l'éq. (3.17) en négligeant tous les autres termes :

∆T/∆t = – ∆F/∆x = – (–0,001°C s–1) = +0,001 °C s–1

Vérifier: Physique raisonnable. Signe approprié, car nous nous attendons à un réchauffement car l'air chaud est soufflé vers nous depuis l'est dans cet exemple.

Exposition : ∆T/∆t = 3,6°C h–1, un taux de réchauffement rapide.

La conduction thermique moléculaire est causée par des vibrations à l'échelle microscopique et le mouvement des molécules d'air transférant une partie de leur énergie cinétique microscopique aux molécules adjacentes. La conduction est ce qui fait passer la chaleur de la surface du sol solide ou de la surface liquide de l'océan dans l'air. Il conduit également la chaleur de surface plus loin sous terre. Les vents ne sont pas nécessaires pour la conduction.

Le flux de chaleur vertical dû à la conduction moléculaire est :

( egin{align} mathbb{F}_{z ext { cond }}=-k cdot frac{Delta T}{Delta z} ag{3.32}end{align} )

où k est la conductivité moléculaire, qui dépend du matériau conducteur. La conductivité moléculaire de l'air est k = 2,53x10–2 W·m–1·K–1 au niveau de la mer dans des conditions normales.

La conductivité moléculaire de l'air est faible et les gradients de température verticaux sont également faibles dans la majeure partie de l'atmosphère. Une bonne approximation est donc :

( egin{align} frac{Delta F_{x cond }}{Delta x} approx frac{Delta F_{y cond }}{Delta y} approx frac{ Delta F_{z cond }}{Delta z} approx 0 ag{3.33}end{align})

Mais près du sol, d'importants gradients de température verticaux se produisent fréquemment dans la partie inférieure de l'atmosphère (figure 3.7). Si vous avez déjà marché pieds nus sur un parking ou une route en asphalte noir par une chaude journée d'été, vous savez que les températures de surface peuvent être brûlantes au toucher (plus de 50 °C) même si les températures de l'air à la hauteur de votre les chevilles peuvent être à 30°C ou moins. Ce grand gradient de température compense la faible conductivité moléculaire de l'air, pour créer d'importants flux de chaleur verticaux à la surface.

Exemple d'application

Supposons que la température diminue de 50 °C à la surface de la Terre à 30 °C à 5 mm au-dessus du sol, comme dans la figure 3.7. Qu'est-ce que le flux de chaleur moléculaire vertical ?

Trouve la réponse

Soit : ∆T = –20 °C, ∆z = 0,005 m k = 2,53x10–2 W·m–1·K–1

Trouver : Fz cond = ? W·m–2

Appliquer l'éq. (3.32) :

Fz cond = –( 2,53x10–2 W·m–1·K–1) · [–20°K/(0,005 m)] = 101,2 W·m–2

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: Bien qu'il s'agisse d'un flux de chaleur assez important dans le fond de l'atmosphère, d'autres processus décrits ci-après (turbulence) peuvent diffuser cette chaleur sur une couche d'air d'environ 1 km de profondeur.

La couche inférieure de l'atmosphère qui subit l'influence de la surface de la Terre (c'est-à-dire la limite inférieure de l'atmosphère) est connue sous le nom de couche limite atmosphérique (ABL). Cette couche de 1 à 2 km d'épaisseur est souvent turbulente, c'est-à-dire qu'elle présente des rafales irrégulières et des tourbillons de mouvement. Les météorologues ont mis au point un flux de chaleur turbulent efficace qui est la somme des flux de chaleur moléculaire et turbulent (figure 3.7), où la turbulence est décrite dans la section suivante. A la surface, ce flux effectif est entièrement dû à la conduction moléculaire, et au-dessus d'environ 5 mm d'altitude, le flux effectif est principalement dû à la turbulence.

Au lieu d'utiliser l'éq. (3.32) pour calculer les flux de chaleur de surface moléculaire, la plupart des météorologues font une approximation du flux de chaleur turbulent de surface effectif, FH, en utilisant ce qu'on appelle les relations de transfert de masse. Pour les conditions venteuses où la plupart des turbulences sont causées par le cisaillement du vent (changement de vitesse ou de direction du vent avec l'altitude), vous pouvez utiliser :

( egin{align} F_{H}=C_{H} cdot M cdotleft( heta_{sfc}- heta_{air} ight) ag{3.34}end{align} )

ou alors

( egin{align}F_{H} cong C_{H} cdot M cdotleft(T_{s f c}-T_{a i r} ight) ag{3.35}end{align})

où (Tsfc,sfc) sont la température et la température potentielle des quelques molécules supérieures (la peau) de la surface terrestre, (Tair ,air) sont les valeurs correspondantes dans l'air à 2 m au-dessus du sol, et la vitesse du vent à 10 m d'altitude est M. Le coefficient empirique CH est appelé le coefficient de transfert de chaleur en vrac. Il est sans dimension et varie d'environ 2x10–3 sur des lacs lisses ou des marais salants à environ 2x10–2 pour une surface plus rugueuse comme une forêt. FH est un flux cinématique.

Exemple d'application

Le vent souffle à 10 m s–1 à une hauteur de 10 m AGL. La température de l'air à 2 m est de 15°C mais la température de la peau en surface est de 30°C. Quel est le flux de chaleur cinématique de surface effectif ? Supposons une surface de rugosité moyenne ayant CH = 0.01 .

Trouve la réponse

Soit : CH = 0,01 , M = 10 m s–1 à z = 10 m, Tsfc = 30°C , Tair = 15°C à z = 2 m

Trouver : FH = ? K·m·s–1

Appliquer l'éq. (3.35) : FH = (1x10–2)·(10 m s–1)·(30-15°C) = 1,5 °C·m·s–1

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: Rappelons que la relation entre le flux de chaleur dynamique et cinématique est FH = · Cp · FH. Ainsi, le flux de chaleur dynamique est FH (1,2 kg m–3)·(1004 Jkg–1 K–1)·(1,5 K·m·s–1) = 1807. Wm–2. Il s'agit d'un flux de chaleur de surface exceptionnellement important — supérieur à l'irradiance solaire moyenne de 1361 W·m–2. Mais un tel flux de chaleur pourrait se produire là où de l'air frais s'advectif sur une surface très chaude.

Pour des conditions ensoleillées calmes, la turbulence est créée par les thermiques d'air chaud qui s'élèvent en raison de leur flottabilité. Les circulations convectives qui en résultent provoquent un tel brassage de l'air que l'ABL devient un puits couche mixte (ML). Pour cette situation, vous pouvez utiliser :

( egin{align} F_{H}=b_{H} cdot w_{B} cdotleft( heta_{sfc}- heta_{ML} ight) ag{3.36}end{ aligner})

ou alors

( egin{align}F_{H}=a_{H} cdot w_{*} cdotleft( heta_{sfc}- heta_{ML} ight) ag{3.37}end{ aligner})

où unH = 0,0063, est un empirique sans dimension coefficient de transport en couches mixtes, et BH = 5x10–4 est appelé coefficient de transport convectif. θML est la température potentielle de la couche intermédiaire de mélange (à 500 m d'altitude pour un ML de 1 km d'épaisseur).

Le wB facteur dans l'éq. (3.36) est appelé le échelle de vitesse de flottabilité (Mme–1):

( egin{align}w_{B}=left[frac{|g| cdot z_{i}}{T_{v ML}} cdotleft( heta_{v sfc}- heta_{v ML} ight) ight]^{1 / 2} ag{3.38}end{align})

pour un ML de profondeur zje , et en utilisant l'accélération gravitationnelle |g| = 9,8 ms–2. (θv sfc ,ML) sont des températures potentielles virtuelles de la peau de surface et dans la couche de mélange intermédiaire, et Tv est la température virtuelle absolue (Kelvins) dans la couche intermédiaire de mélange. Les vitesses de courant ascendant typiques dans les thermiques sont de l'ordre de 0,02·wB . A une bonne approximation, le dénominateur dans l'éq. (3.38) peut être approximé parML (également en unités de K).

Une autre échelle de vitesse convective w* est appelée la Vitesse de Deardorff:

( egin{align}w_{*}=left[frac{|g| cdot z_{i}}{T_{v}} cdot F_{H sfc} ight]^{1 / 3 } ag{3.39}end{align})

pour un flux de chaleur cinématique de surface de FHsfc = FH. Souvent la vitesse de Deardorff est de l'ordre de 1 à 2 m·s–1, et la relation entre les deux échelles de vitesse est w* 0,08·wB.

Plus loin dans le chapitre, dans la section sur le ratio de Bowen, vous verrez d'autres formules que vous pouvez utiliser pour estimer FH. Les relations de transfert en vrac peuvent être utilisées pour d'autres flux scalaires à la surface, y compris le flux d'humidité. Dans ce cas, remplacez les différences de température ou de température potentielle par des différences d'humidité entre la peau de surface et la couche de mélange.

Exemple d'application

Quelle est la valeur de FH par une journée ensoleillée sans vent? Supposons que zje = 3 km, pas de nuages, air sec, θML = 290 K, etsfc = 320K.

Trouve la réponse

Donné : θsfc = 320 K,ML = 290 K, zje = 3km,

Trouver : Fz eff.sfc. = ? K·m·s–1

Si l'air est sec, alors : θv = θ (d'après l'éq. 3.13). Appliquer les éq. (3.38) et (3.36) :

(w_{B}=left[frac{left|9.8 mathrm{m} cdot mathrm{s}^{-2} ight| cdot 3000 mathrm{m}}{290 mathrm {K}} cdot(320 mathrm{K}-290 mathrm{K}) ight]^{1 / 2}
=left(3041 mathrm{m}^{2} cdot mathrm{s}^{-2} ight)^{12}=55.1 mathrm{m} cdot mathrm{s}^{- 1})

FH = (5x10–4)·(55,1 m·s–1)·(320K – 290K) = 0,83 K·m·s–1

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: Remarquez comment la différence de température entre la surface et l'air entre à la fois dans l'éq. pour wB et encore pour FH. Ainsi, des différences plus importantes entraînent un flux de chaleur de surface plus important.

Exemple d'application

Étant donné un flux de chaleur cinématique de surface effectif de 0,67 K·m·s–1 , trouver la vitesse de Deardorff pour une couche limite sèche de 1 km d'épaisseur de température 25°C

Trouve la réponse

Donné : FH = 0,67 K·m·s–1 , zje = 1 km = 1000 m , Tv = T (car sec) = 25°C = 298 K.

Trouver : w* = ? Mme–1

Appliquer l'éq. (3.39) :

w* = [ (9,8 m·s–2)·(1000m)·(0.67 K·m·s–1)/(298K)]1 3 = 2,8 ms–1

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: Au-dessus des terres pendant les journées chaudes et ensoleillées, les thermiques flottants chauds montent souvent avec une vitesse du même ordre de grandeur que la vitesse de Deardorff.

Au vent moyen se superposent des rafales quelque peu aléatoires plus rapides et plus lentes. Ce turbulence est causé par tourbillons dans l'air qui sont constamment en train de se créer, de changer et de mourir. Ils existent comme une superposition de nombreux tourbillons de tailles différentes (3 mm à 3 km). Un tourbillon peut déplacer une goutte d'air froid hors de n'importe quelle région eulérienne fixe, mais un autre tourbillon peut déplacer de l'air plus chaud dans cette même région. Bien que nous n'essayions pas de prévoir la chaleur transportée par chaque tourbillon individuel (une tâche écrasante), nous essayons plutôt d'estimer le flux de chaleur net causé par tous les tourbillons. À savoir, nous avons recours à une description statistique des effets de la turbulence.

La turbulence dans l'air est analogue à la turbulence dans votre tasse de thé lorsque vous la remuez. A savoir, la turbulence a tendance à mélanger tous les ingrédients en un mélange homogène uniforme. Dans l'atmosphère, le mélange homogénéise des variables individuelles telles que la température potentielle, l'humidité et la quantité de mouvement (vent). La vitesse de mélange dépend de la force de la turbulence, qui peut varier dans l'espace et dans le temps. Nous nous concentrerons ici sur le mélange de chaleur (température potentielle).

3.5.4.1. Beau temps (pas d'orages)

Dans une couche limite atmosphérique turbulente (ABL), les turbulences diurnes causées par les thermiques convectives peuvent transporter la chaleur de la surface de la Terre chauffée par le soleil et la distribuer plus ou moins uniformément à travers la profondeur de l'ABL. Les flux de chaleur turbulents résultants diminuent linéairement avec la hauteur, comme le montre la ligne verte épaisse de la figure 3.7d. Cette ligne a une valeur au bas de l'ABL telle que donnée par le flux surfacique effectif (Fbas z = FH), et en haut a une valeur de (Fhaut –0,2·FH) les jours moins venteux. Ainsi, le terme de divergence de flux pour la turbulence (par beau temps ensoleillé, dans le domaine 0 < z < zi ) est :

( egin{align}frac{Delta F_{z turb}}{Delta z} approx frac{F_{z top}-F_{z bottom}}{z_{i}} ag{3.40}end{align})

( egin{align}frac{Delta F_{z turb}}{Delta z} approx frac{-1.2 cdot F_{H}}{z_{i}} ag{3.41} end{aligner})

pour une profondeur ABL zi de 0,2 à 3 km.

Lorsqu'aucun nuage d'orage n'est présent, l'air à z > zje n'est souvent pas turbulent pendant la journée :

( egin{align}frac{Delta F_{z turb}}{Delta z} approx 0 quad above mathrm{ABL} ext{top; pour beau temps} ag{ 3.42}end{align})

Pendant les nuits claires de beau temps, la turbulence peut être très faible sur la plupart des 3 km inférieurs de la troposphère, sauf dans les 100 m les plus bas où les cisaillements du vent peuvent encore créer des turbulences occasionnelles.

Exemple d'application

Compte tenu de l'exemple d'application en haut de la page précédente, quelle est la valeur de la divergence de flux vertical pour cette ABL calme et ensoleillée ?

Trouve la réponse

Donné : FH = 0,83 K·m·s–1, zje = 3000 m

Trouver : Fz turb/∆z = ? (Ks–1)

Appliquer l'éq. (3.41) :

(egin{aligned} frac{Delta F_{z} operatorname{turb}}{Delta z} & approx frac{-1.2 cdot F_{H}}{z_{i}} frac{Delta F_{z} operatorname{turb}}{Delta z} & approx frac{-1.2 cdot(0.83 mathrm{K} cdot mathrm{m} / mathrm{s} )}{3000 mathrm{m}} &=-0.000332 mathrm{K} cdot mathrm{s}^{-1} end{aligned})

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: Rappel de l'éq. (3.17) qu'un gradient vertical négatif donne un réchauffement positif avec le temps — approprié pour une journée ensoleillée. La quantité de réchauffement est d'environ 1,2°C/h. Vous pourriez ressentir ce taux de réchauffement sur 10 heures par une chaude journée ensoleillée.

3.5.4.2. Temps orageux

Parfois, l'advection horizontale peut déplacer l'air chaud sous l'air plus froid. Cela rend l'atmosphère statiquement instable, ce qui permet aux orages de se former. Ces tempêtes tentent de défaire l'instabilité en renversant l'air, permettant à l'air chaud de s'élever et à l'air froid de descendre. Mais le résultat est si violemment turbulent que beaucoup de mélanges ont également lieu. Le résultat final peut parfois être une atmosphère avec un gradient vertical proche de celui de l'atmosphère standard, comme cela a été discuté au chapitre 1. À savoir, l'atmosphère subit réglage de la convection humide, pour ajuster le taux de déchéance initial moins stable à un taux plus stable.

Le taux de laps atmosphérique standard sa = –∆T/∆z ) est de 6,5 K km–1. Supposons que le taux de déchéance initial avant la formation de l'orage est Γps (= –∆T/∆z). La quantité de flux de chaleur nécessaire pour déplacer l'air chaud vers le haut et l'air froid vers le bas pendant une durée de vie de tempête de ∆t (≈1 h) est :

( egin{align}frac{Delta F_{z turb}}{Delta z} approx frac{z_{T}}{Delta t} cdotleft[Gamma_{ps} -Gamma_{sa} ight] cdotleft(frac{1}{2}-frac{z}{z_{T}} ight) ag{3.43}end{align})

où la profondeur de la troposphère est zT (≈11km). Un environnement initialement instable donne une valeur positive pour le facteur entre crochets.

Étant donné que les mouvements orageux ne pénètrent pas sous le sol et en supposant qu'il n'y a pas de flux au-dessus du sommet de la tempête, le flux de chaleur turbulent vertical doit être nul au sommet et à la base de la troposphère, comme cela a été esquissé sur la figure 3.8. La forme parabolique de la courbe de flux thermique a une valeur maximale de :

( egin{align}F_{max }=z_{T}^{2} cdotleft[Gamma_{ps}-Gamma_{sa} ight] /(8 cdot Delta t) ag{3.44}end{align})

L'orage affecte également le bilan thermique via le réchauffement à toutes les altitudes d'orage où la condensation dépasse l'évaporation. Le refroidissement au sommet de l'orage peut être causé par le rayonnement IR du nuage d'enclume vers l'espace. Ces effets de chauffage et de refroidissement devraient être ajoutés à la redistribution de la chaleur (chaleur déplacée du bas vers le haut de la tempête) causée par la turbulence.

Jusqu'à présent, nous nous sommes concentrés sur les gradients de flux verticaux et le chauffage ou le refroidissement associés. La turbulence peut également mélanger l'air horizontalement, mais le transport de chaleur horizontal net est souvent négligeable par temps beau et orageux, car la température de fond change si progressivement avec la distance horizontale. Ainsi, à tous les emplacements, une approximation raisonnable est :

( egin{align} frac{Delta F_{x turb}}{Delta x} approx frac{Delta F_{y turb}}{Delta y} approx 0 ag{ 3.45}end{align})

De plus, aux endroits sans turbulence, il ne peut pas y avoir de transport de chaleur turbulent.

Exemple d'application

Supposons qu'un environnement pré-tempête a un taux d'écoulement de 9 °C km–1. a) Quelle est la valeur maximale du flux de chaleur vertical près du milieu de la troposphère pendant la durée d'une tempête ? b) Calculer le gradient de flux vertical à 1 km d'altitude dû à la tempête.

Trouve la réponse

Donné : Γps = 9 000 km–1,

Trouver : (a) Fmax = ? K·m s–1 (b) Fz turb/∆z = ? (Ks–1)

Supposons : Γsa = 6,5 Kkm–1, durée de vie = ∆t = 1 h = 3600 s, zT = 11km,

(a) Appliquer l'éq. (3.44) :

Fmax =(11 000 m)·(11 km)·[(9–6,5)(K km–1)]/[8·(3600s)] = 10,5 K m s–1

(b) Appliquer l'éq. (3.43) :

(frac{Delta F_{z urb}}{Delta z} approx frac{z_{T}}{Delta t} cdotleft[Gamma_{ps}-Gamma_{sa} ight] cdotleft(frac{1}{2}-frac{z}{z_{T}} ight))
(frac{Delta F_{z urb}}{Delta z} approx frac{11 mathrm{km}}{3600 mathrm{s}} cdotleft[(9-6.5) frac{mathrm{K}}{mathrm{km}} ight] cdotleft(frac{1}{2}-frac{1 mathrm{km}}{11 mathrm{km}} droite))
(Delta F_{z turb} / Delta z=0.0031 mathrm{K} mathrm{s}^{-1})

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: L'amplitude du flux de chaleur maximum dû aux orages est beaucoup plus grande que le flux de chaleur dû aux thermiques par beau temps. Les orages déplacent de grandes quantités de chaleur vers le haut dans la troposphère.

Sur la base de la figure 3.8, nous prévoyons que les turbulences orageuses devraient refroidir la moitié inférieure de l'atmosphère orageuse. En effet, le signe moins dans l'éq. (3.17) combiné avec le signe positif de la réponse (b) ci-dessus donne le refroidissement attendu, pas le chauffage.

Nous diviserons ce sujet en rayonnement à ondes courtes (solaire) et à ondes longues (IR). L'air clair est en grande partie transparent au rayonnement solaire. Ainsi, la quantité de rayonnement à ondes courtes entrant dans un volume d'air est presque égale à la quantité qui en sort. L'absence de gradient de flux signifie que, à une bonne approximation, vous pouvez négliger le chauffage solaire direct de l'air. Cependant, la lumière du soleil est absorbée à la surface de la Terre, ce qui provoque des flux de chaleur de surface comme déjà discuté. La lumière du soleil est également absorbée par les nuages ​​ou la fumée, ce qui peut provoquer un réchauffement.

Le rayonnement IR est plus complexe, car l'air absorbe fortement une grande partie du rayonnement IR circulant dans un volume fixe, et réémet le rayonnement IR vers l'extérieur dans toutes les directions. L'émission de rayonnement est liée à T4, selon la loi de Stefan-Boltzmann. Dans les directions horizontales ayant de faibles gradients de température, la divergence du flux radiatif est négligeable :

( egin{align}frac{Delta F_{x rad}}{Delta x} approx frac{Delta F_{y rad}}{Delta y} approx 0 ag{ 3.46}end{align})

Mais à la verticale, rappelons que la température diminue avec l'altitude. Par conséquent, plus de rayonnement serait perdu vers le haut par l'air plus chaud dans la basse troposphère qu'il n'en est renvoyé vers le bas par l'air plus froid en altitude, ce qui provoque un refroidissement net.

( egin{align}frac{Delta F_{z rad}}{Delta z} environ 0,1 à 0,2 (mathrm{K} / mathrm{h}) ag{3.47 }end{align})

UNE PERSPECTIVE SCIENTIFIQUE • Expert vs Novice

Les scientifiques et les ingénieurs experts résolvent souvent les problèmes, organisent les connaissances et perçoivent la structure différemment des étudiants et autres novices.

Résolution de problèmeNoviceExpert
... est ...une tâche de rappelun processus
... commence par ...chasse à "l'équation"analyse qualitative
... utilise une classification basée sur ...Caractéristiques de la surfacestructure profonde
... les outils comprennent ..."l'équation"graphes, limites, diagrammes, lois de conservation, unités, ...
Organiser les connaissancesNoviceExpert
Le rappel de mémoire est...au coup par couprécupération sans effort des faits pertinents collectés
Raisonner par...sauter à des conclusions hâtives et infondéesanalyse mentale rapide à travers une chaîne de possibilités
Des données, des idées et des conclusions contradictoires sont...pas reconnureconnu, indiquant le besoin de plus d'informations
Les idées connexes sont...mémorisé comme des faits séparésintégré dans une grande image cohérente
Perception de la structureNoviceExpert
Les indices sur la structure sont ...manquéreconnu et déclencher de nouvelles pistes de réflexion
Des instances disparates sont...classés séparément en fonction des caractéristiques de surfacereconnu comme ayant la même structure sous-jacente
Les tâches sont exécutées...avant de penser à l'organisationaprès que les données soient organisées pour trouver la structure
Des théories qui ne sont pas d'accord avec les données...sont utilisés sans révisionidentifier les idées mûres pour la révision

(Paraphrasé de Wendy Adams, Carl Wieman, Dan Schwartz et Kathleen Harper.)

Supposons mcondensation kilogrammes de vapeur d'eau à l'intérieur de la tempête se condensent en gouttelettes liquides et ne se réévaporent pas. Cela libérerait Lv·∆mcondensation Joules de chaleur latente. Si ce chauffage se propage verticalement à travers tout l'orage (une simplification grossière) de la masse d'air mair, alors le chauffage est :

( egin{align} frac{Delta S o}{C_{p} cdot Delta t}=frac{L_{v}}{C_{p}} cdot frac{Delta m_ { ext {condensing}}}{m_{ ext {air}} cdot Delta t} ag{3.48}end{align})

Parce que ce réchauffement ne nécessite pas de flux de chaleur à travers les limites de l'orage, nous le définissons comme un « terme source » interne à l'orage. Un cas opposé de gouttelettes de nuages ​​en suspension existantes qui s'évaporent donnerait la même équation, mais avec un signe opposé comme l'indique le refroidissement net.

Lors d'un véritable orage, une partie de la vapeur d'eau qui s'est initialement condensée en gouttelettes de nuage peut ensuite s'évaporer. Mais toute précipitation atteignant le sol représente une condensation qui ne s'est pas réévaporée. Par conséquent, nous pouvons utiliser taux de précipitations (RR) pour estimer le taux de chauffage latent interne :

( egin{align}frac{Delta S o}{C_{p} cdot Delta t}=frac{L_{v}}{C_{p}} cdot frac{ ho_{ liq}}{ ho_{air}} cdot frac{RR}{z_{T rop}} ag{3.49}end{align})

où la tempête est supposée remplir une colonne d'air troposphérique de profondeur zTrop, la densité de l'eau liquide est ρliquide = 1000 kg·m–3, le rapport chaleur latente/chaleur spécifique est Lv/Cp = 2500 K·kgair·kgliquide–1, et la densité de l'air moyenne sur la colonne est ρair = 0,689 kg·m–3 pour zTrop = 11km.

Combining some of the values in eq. (3.49) gives:

( egin{align}frac{Delta S o}{C_{p} cdot Delta t}=a cdot R R ag{3.50}end{align})

where a = 0.33 K (mm of rain)–1, and RR has units [(mm of rain) s–1]. Divide by 3600 for RR in mm h–1.

You can insert the flux-gradient approximations from the previous subsections into eqs. (3.17 or 3.18) for the first law of thermo. Although the result looks complicated, you can simplify it by assuming the following are negligible within a fixed air volume: (1) vertical temperature advection by the mean wind; (2) horizontal turbulent heat transport; (3) molecular conduction; (4) short-wave heating of the air; (5) constant IR cooling.

You then get the following approximate Eulerian net heat-budget equation:

( egin{align}frac{Delta T}{Delta t}|_{x, y, z} &=-left[U cdot frac{Delta T}{Delta x}+V cdot frac{Delta T}{Delta y} ight]-0.1 frac{mathrm{K}}{mathrm{h}}-frac{Delta F_{z turb}( heta)}{Delta z}+frac{L_{v}}{C_{p}} cdot frac{Delta m_{ ext {condensing}}}{m_{ ext {air}} cdot Delta t} ag{3.51}end{align})
( advection radiation turbulence latent heat)

Later in this book you will see similar budget equations for other variables such as water vapor or momentum. In the turbulence term above, the (θ) indicates that this term is for Chauffer flux divergence. Any of the terms on the right-hand side can be zero if the process it represents (advection, radiation, turbulence, condensation) is not active.

The net heat budget is important because you can use it to forecast air temperature at any altitude. Or, if you already know how the air temperature changes with time, you can use the net heat budget to see which processes are most important in causing this change.

The net heat budget applies to a volume of air having a finite mass. For the special case of the Earth’s surface (infinitesimally thin; having no mass), you can write a simplified heat budget, as described next.

Exemple d'application

Suppose a thunderstorm rains at rate 4 mm h–1. What is the average heating rate in the troposphere?

Trouve la réponse

Given: RR = 4 mm·h–1.

Find: ∆So/(Cp·∆t) = ? K·h–1

Appliquer l'éq. (3.50): ∆So/(Cp·∆t) = 0.33 (K mm–1)· (4 mm h–1) = 1.32 K·h–1

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: For fixed Eulerian volumes losing liquid water as precipitation, this heating rate is significant.

Exemple d'application

For a fixed Eulerian volume, what temperature increase occurs in 2 h if ∆mcond/mair = 1 gl'eau kgair–1, FH sfc = 0.25 K·m·s–1 into a 1 km thick boundary layer, U = 0, V = 10 m s–1, and ∆T/∆y = –2°C/100 km. Hint, approximate Lv/Cp ≈ 2.5 K (gwater kgair–1)–1.

Trouve la réponse

Given: (see above)

Find: ∆T = ? °C over a 2 hour period

For each term in eq. (3.51), multiply by ∆t:

(egin{aligned} ext { Lat.Heat_Source } cdot Delta t=left(2.5 frac{mathrm{K} cdot mathrm{kg}_{ ext {air }}}{mathrm{g}_{ ext {water }}} ight) cdotleft(1 frac{mathrm{g}_{ ext {water }}}{mathrm{kg}_{ ext {air }}} ight) = + 2.5^{circ} mathrm{C} end{aligned})

Turb (cdot Delta t=-frac{-1.2 cdot(0.25 mathrm{K} cdot mathrm{m} / mathrm{s})}{1000 mathrm{m}} cdot(7200 mathrm{s})=+ 2.16^{circ} mathrm{C})

Adv (cdot Delta t=-left[(10 mathrm{m} / mathrm{s}) cdotleft(frac{-2^{circ} mathrm{C}}{100000 mathrm{m}} ight) ight] cdot(7200 mathrm{s})=+ 1.44^{circ} mathrm{C})

Rad (cdot Delta t=left(-0.1 frac{mathrm{K}}{mathrm{h}} ight) cdot(2 mathrm{h}) quad=-0.2^{circ} mathrm{C})

Combining all the terms gives:

∆T = (Latent + Turb + Adv + Rad) = (2.5 + 2.16 + 1.44 – 0.2)°C = 5.9 °C over 2 hours.

Vérifier: La physique et les unités sont raisonnables.

Exposition: For this contrived example, all the terms (except advection in the x direction) were important. Many of these terms can be estimated by looking at weather maps. For example, cloudy conditions might shade the sun during daytime and reduce the surface heat flux. These same clouds can trap IR radiation, causing the net radiative loss to be near zero below cloud base. But if there are no clouds (i.e., no condensation) and no falling precipitation that evaporates on the way down, then the latent-heating term would be zero.

So there is no fixed answer for the Eulerian heat budget — it varies as the weather varies.


The 10 Best Self-Defense Knives

As you likely already know, we believe that knives are, first and foremost, tools to be used to help you make it through a wide variety of utilitarian tasks. And they’re something we believe that, within reason, everyone should carry with them at all times. But, as we all know, bladed tools can also be used for self-defense purposes under the right (or wrong) circumstances.

While we’d never wish for anyone to find themselves in dire circumstances that would require such action, there’s no denying the combat potential of mankind’s oldest tool. Of course, some of these pieces of gear are better for the task than others. As such, we’ve rounded up what we believe are the ten best self-defense knives you can currently buy.

Photo: Gerber Ghoststrike

Gas Electric Packaged Systems

In the summer, your gas electric packaged system works as a high-efficiency air conditioner. In the winter, it’s a high-heat gas furnace.

Heat Pump Packaged Systems

Designed for efficient heating and air conditioning, packaged heat pumps provide complete home comfort in every season.

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These dual systems are a combination heat pump and gas furnace, making them the ultimate in efficiency. The unit’s electric heat pump cools and dehumidifies your home, and its gas furnace heats your home during cold temperatures.

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The air conditioner packaged systems are a great option if you don't have a split system. These systems offer options for humidity control, so they’re great for homes in warmer regions.

Packaged HVAC systems have it all

Trane packaged HVAC systems are available in many of the same matchups as split systems. No matter which configuration you choose, you can count on quiet operation and year-round comfort. Packaged systems are compact, so they’re ideal for homes with limited space. They can be placed outside at ground level or on your rooftop. For help choosing between packaged AC units, packaged heat pumps, gas/electric systems and more, connect with a local Trane specialist. Select Packaged Systems are compatible with Trane CleanEffects™ Air Cleaner whole home air cleaner. CleanEffects™ is certified asthma & allergy friendly® by the Asthma and Allergy Foundation of America.


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I purchased a High End Seer Unit through my contractor 5 summers ago. I was under construction and forgot to send in my warranty. After 5 seasons and spending thousands of dollars for this unit I had to replace a motor for $900. Because I did not mail in my warranty I was covered for only 5 years. If the warranty was sent it 10 years. This is a game. I understand there are rules but the company knows exactly when my unit was purchase and to me this is a game to the consumer. Lastly they Rheem should stand behind their product. My advice do not purchase anything from this company. If anything they should have offered something to help offset the $900 I had to spend. Rules are made to be broken.

We have a legitimate warranty related issue. We had a leak due to a failed weld which a certified Rheem tech repaired. We paid the tech and then looked into filing a warranty which any consumer would do. We were told you don't cover freon or repairs only parts? That is just silly. You have a factory weld break in the first year and this is not a warranty related issue. We are going to need you to say that in writing. We are sick of the runaround and feel Rheem has not done their part. We, like many consumers have had issues with an installer. We still have units in our homes which require warranty service and your warranty should transfer from vendor to vendor. Our system had a catastrophic failure at 9 months and lost all its coolant. Cost for the repair was not cheap and exceeds $1119! S'il vous plaît donnez votre avis.

Thank you, you have successfully subscribed to our newsletter! Enjoy reading our tips and recommendations.

Installed in May of 2018. Ran until Early spring 2020, TDX valve ruptured and loss of all freon. I had to pay for labor and freon - about $800. Ran until early spring this year 2021. Same issue except this time Rheem refuses to honor warranty. Tech advised nearly all of this model installed in last 4 years has failed with either bad coils or this TDX valve. Rheem stopped honoring their 10 year warranties late last year on these models. So in 2018 I paid 7500 for new unit and coil, and 2022 I am having to fork out another 7500 to get another unit. American Standard this time. Also the company I used who is a recognized Rheem dealer, has dropped Rheem from their inventory. Buyer Beware.

New 5 ton Rheem installed 2018. Turned on for spring 2021, called installer, coil corroded at bottom and freon leaked out. Coil under warranty. Must pay for labor and freon. Estimate $650. Did not know Rheem had coil issues or would have never purchased! Will not purchase another Rheem product.

We purchased a home in Florida 10 yrs ago for when we retired. We purchased a brand new complete Rheem AC unit from Heavenly Air in our town in 2012. We were told they would register it and we would have a 10 year warranty. We finally retired and moved in last fall. So actually the unit was never used on a yearly basis, just while we were here for 2 week vacations twice a year. It was set for 85 degrees any other time. The unit stopped throwing cold air. We called Heavenly Air. Yup, out of business and the company that took over will was no help. We called an air conditioner service they said 1200.00 to replace the coil. They reached out to Rheem, Rheem said it was never registered. I don’t have proof as I trusted Heavenly Air. The original manufacturing date sticker on the unit proves it's not even 10 yrs old. So, please consider this if you are thinking about purchasing a Rheem system.

Every time I leave for over the road, I come back house is cold, when it warms up, I shut it off, then need heat and nothing, it's always sensors, gas valve sticks. The furnace gets new filter every month, dust out top of furnace, and plagued with issues, oh and the air conditioner, when it cycles off sounds like it gears are being stripped. That's normal after a year of whinnying, Never again will I buy Rheem. 96% efficiency my butt. My hydro goes up while I wait for repair guy.

Compressor on my Rheem unit serial # 7842W281100514 failed 9 years into a 10 year warranty. Oil leaked from compressor into lines destroying entire system. coil, condenser, transfer lines. Got 2 estimates to replace and both were appx $5500. Rheem said they would give me $570 only to compensate for their faulty compressor but after spending half of summer 2020 with no a/c whatsoever, and countless hours on the phone with two different Reps, I have received nothing. Comically, the last correspondence I received was a rep explaining I'd receive the $570 after I paid the installer in full myself. When I questioned this and asked how this would be done procedurally, they went dark. have not heard from them in months. I have literally spent 20-25 hours trying to recoup their measly $570 offer. At this point, I do not want another Rheem system and am pursuing alternatives.

Less than a year ago, I had two brand-new Rheem heat pumps installed to the tune of $16,000. One of these units had a factory defect which resulted in nearly $1,600 in electric overages (as the defect made it so that our home was unknowingly running on the ‘emergency heat’ setting for two months). As soon as I realized that something was amiss, I contacted the company – where their customer service agent led me to believe that such charges would be reimbursed provided it was deemed a defective part. HOWEVER, given the situation with COVID, she also informed me that unfortunately no agents would be able to do a home visit – and therefore the defect could not be verified.

After reaching out to the HVAC installation crew, they were able to connect directly with Rheem and arrange for agents to come take a look. From my first contact, to the date of that visit, was 14 days. With a two-month old infant in our home, it was not an option to forgo heat during this time… and I shared my concerns with the customer service agent that with each passing day, we were accruing $30 in additional heating expenses.

When representatives were sent – presumably as ‘damage control’ their conduct was unprofessional and abhorrent. Unbelievably rude and condescending to the HVAC technician (who had been nothing but kind and solution-oriented), one agent told the technician he needed to “teach him a lesson.” As a business owner myself, this is not acceptable behavior for anyone working on behalf of the company– much less, in a customer-facing position. I felt bad for the technician who was demeaned in the presence of customers as the Rheem rep arrogantly passed the onus of responsibility onto him.

Prior to selecting these heating units, I did ample research. I decided upon Rheem because of their strong reputation and quality products. It is unconscionable to me that in these unprecedented times, there has yet to be any sort of restitution for expenses incurred as a result of a FACTORY DEFECT. Simply replacing the unit is not satisfactory… that is a given, as the product (at less than a year old) is still well under warranty. Reimbursement for the time spent with a faulty product that, once identified, wasn’t even replaced in a timely manner should be a given.

In good faith, I have been beyond patient in awaiting resolution. Again, as per my initial conversation with Rheem’s customer service agent, my burden of proof was met. Curiously, when I requested full transcripts of those phone calls to verify what had been communicated to me, Rheem avoided providing said documents. Instead, I was provided with a copy of the warranty and an accompanying letter from the supervisor stating that there is "no accommodation for utility charges" (despite this being explicitly stated nowhere within the warranty he himself provided). So basically, their faulty product, and the subsequent delay ran up my electric bill, and they see themselves as being at no fault for the issue, or their slow response (during which I continued to be charged at the emergency rates). Not to mention, the time I had to take off work to deal with this mess between phone calls and the visits with technicians and reps.

Never in my life have I written a negative review. and yet I find myself compelled to do so as I feel so wronged. All in all, this experience has been a failure at every turn of the road, and months on, I am still awaiting an appropriate response and the compensation which they have previously acknowledged I am due, given the factory defect. Their products (when not defective) may well be great. However, in my experience, they are unwilling to stand behind them in moments where it counts.


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Marty, B. The origins and concentrations of water, carbon, nitrogen and noble gases on Earth. Earth Planet. Sci. Lett. 313–314, 56–66 (2012).

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Location allocation modeling for healthcare facility planning in Malaysia

Malaysia has seen tremendous growth in the standard of living and household per capita income. The demand for a more systematic and efficient planning has become increasingly more important, one of the keys to achieving a high standard in healthcare. In this paper, a Maximal Covering Location Problem (MCLP) is used to study the healthcare facilities of one of the districts in Malaysia. We address the limited capacity of the facilities and the problem is formulated as Capacitated MCLP (CMCLP). We propose a new solution approach based on genetic algorithm to examine the percentage of coverage of the existing facilities within the allowable distance specified/targeted by Malaysian government. The algorithm was shown to generate good results when compared to results obtained using CPLEX version 12.2 on a medium size problem consisting of 179 nodes network. The algorithm was extended to solve larger network consisting of 809 nodes where CPLEX failed to produce non-trivial solutions. We show that the proposed solution approach produces significant results in determining good locations for the facility such that the population coverage is maximized.

Points forts

► We use the Maximal Covering Location Problem (MCLP) to study healthcare facilities. ► A genetic algorithm based solution to examine the coverage percentage is proposed. ► The proposed solution produces significant result in determining the locations. ► The scenario of effect of population growth to health delivery system is included.


HVAC installation cost breakdown

New system installation costs vary depending on factors such as your equipment and home. Local demand will influence hourly rates charged by HVAC specialists. On average, you can expect your HVAC installation costs to fall in the ranges below (note – these averages don’t include equipment cost):

  • Gas furnace installation: $1,800 to $4,000
  • Electric furnace installation: $1,700 to $2,500
  • Oil furnace installation: $4,600 to $6,900
  • Air-source heat pump installation: $2,900 to $6,000
  • Geothermal heat pump installation: $3,400 to $13,000
  • Air conditioner installation: $1,800 to $10,500
  • Ductless HVAC installation: $300 to $1,500

Gas Furnace Repair Costs

Fixing a broken gas furnace is a job best left to a qualified HVAC technician. Once you get past return air filters and the thermostat, you will likely need specialized tools and the correct furnace manuals to understand diagnostic codes and troubleshooting procedures for your specific brand of your furnace.

Most furnace repair companies work from a flat rate repair cost book, or use a factor of parts + labor , to determine the price you pay for the furnace repair. There are good and bad about both pricing methods, and the industry mix is relatively equally split. The gas furnace parts only cost is based on what you could buy the part for yourself, if you were to handle all troubleshooting, track down the part, and complete the repair 100% on your own. The install time is based on the approximate time it would take a professionally trained technician to diagnosis, remove & replace, and confirm the gas furnace being in good working condition. The total cost of parts installed in the third column, includes all parts and labor, including the service call cost.

Note: If your gas furnace is more than 8-10 years old, or the total cost of the service call and your repair is more than $750, you should always ask for a full replacement estimate, and always get a second opinion if you have the ability to do so. If you would like free quotes from qualified local contractors, click here. Partners in our system are qualified, local to you, and ready to provide competitive pricing quotes.


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